Propuesta de enseñanza- Multiplicación de fracciones


Secuencia didáctica #1


Autor: José David Muñoz A.

Fecha: 14 de marzo de 2022.


Objetivos de aprendizaje:

• Comprender que una fracción de la unidad es equivalente a multiplicar dicha fracción por la unidad.
• Intelectualizar la palabra veces y comprender que esta representa una multiplicación.

Material manipulativo

• 24 fichas, las cuales pueden ser tapas de refresco, semillas, piedras, entre otras.

Actividad # 1


El maestro les pide a los estudiantes sacar doce de las veinticuatro fichas y explorar el material manipulativo armando las figuras que prefieran. Para este ejercicio de exploración los estudiantes tendrán un tiempo de 10 minutos, y posteriormente se le sugiere al maestro acompañar a los estudiantes en el desarrollo de los siguientes ejercicios:

1. Forme un grupo con doce fichas.

Orientación para el maestro

En este primer ejercicio es importante que los estudiantes reconozcan el conjunto de 24 fichas como la unidad, razón por la cual es importante que el maestro formule preguntas para verificar este hecho.

2. Represente 5/3 de la unidad.

Orientación para el maestro

En este segundo ejercicio se espera que los estudiantes dividan la unidad (las 12 fichas) en tres partes iguales, de modo que obtengan tres subconjuntos de cuatro elementos cada uno. Con el propósito de afianzar la noción de fraccion como una relación parte todo, conviene preguntarles ¿Cuál es la fracción que está representada en cada uno de los tres subconjuntos? Se espera que la respuesta sea un tercio "1/3". Es posible que algunos estudiantes tengan dificultades para avanzar, al darse cuenta que el número de partes a tomar excede la cantidad de subconjuntos que tienen en la primera unidad, en este caso, vale la pena recordarles que "5/3" es una fracción impropia y por lo tanto necesitaremos más de una unidad para completar los dos subconjuntos restantes, razón por la cual se les debe sugerir que pueden utilizar las doce fichas restantes y representar otra unidad. Una vez los estudiantes completan los cinco subconjuntos de cuatro elementos cada uno, se les pide contar el número de fichas que tiene en 5/3 de la unidad.

3. ¿Cuántas fichas hay en 5/3 de la unidad?

Orientación para el maestro

Se espera que la respuesta sea 20 fichas. Es importante que el estudiante escriba en el cuaderno que 5/3 de 12 fichas es equivalente a 20 fichas, pues más adelante utilizaremos este resultado para desarrollar el primer objetivo de aprendizaje

4. Tomen nuevamente 12 fichas para representar la unidad y separe 1/3 de la unidad.

Orientación para el maestro

Se espera que los estudiantes dividan otra vez la unidad en tres subconjuntos y separen uno de ellos.

5. Continúen separando tercios de la unidad hasta completar cinco veces un tercio.

Orientación para el maestro

Se espera que los estudiantes continuén separando cada uno de los tercios hasta completar cinco veces un tercio. Obviamente no serán suficientes los tercios que tiene en la primera unidad, por consiguiente el maestro debe estar atento para sugerirles que pueden armar otra unidad con las fichas sobrantes y completar los tercios que hacen falta.

6. Cuenten la cantidad de fichas que obtuvo en cinco veces un tercio, compare el resultado con el obtenido en cinco tercios de la unidad y escriba una conclusión.

Orientación para el maestro

Se espera que los estudiantes concluyan que tener cinco veces un tercio de la unidad es equivalente a tener cinco tercios de la unidad, y también es equivalente a tener cinco tercios por 12, por consiguiente:

Cinco veces
1 / 3
de
12
=
5 / 3
de
12
=
5 / 3
x12 = 20

Un aspecto tan importante como el anterior, es orientar a los estudiantes en el reconocimiento de la preposición "de" como una representación de la multiplicación de fracciones en una situación problema, y asociarla con el significado de la palabra "veces" al definir el producto entre números naturales, de este modo los estudiantes aprenderán a conceptualizar el producto entre "4" y "2" como cuatro veces un conjunto de dos unidades, y el producto entre "5/3" y "12", como cinco veces un tercio de doce. Téngase en cuenta que este recurso ha sido diseñado considerando que los estudiantes aprendieron a reconocer la multiplicación a través de "intelectualizar la palabra veces" (Fernández, 2007), razón por la cual se construye el algoritmo de la multiplicación de fracciones usando este insumo conceptual como parte de los conocimientos previos que tienen los estudiantes.


Una vez los estudiantes han terminado la secuencia de actividades anteriormente propuesta, se sugieren los sigientes ejercicios para afianzar lo aprendido:

Actividades de afianzamiento


Resuelve en el cuaderno las siguientes situaciones y utiliza las fichas para representar la unidad y las respectivas fracciones.

1. Utiliza el material manipulativo para representar un quinto de quince fichas, luego dibuja en el cuaderno el conjunto que representa la unidad, los subconjuntos que representan tres quintos de quince, cuenta el número de fichas que tienes en total en los subconjuntos conformados y finalmente escribe el resultado.

2. Utiliza el material manipulativo para representar un cuarto de doce fichas, luego dibuja en el cuaderno el conjunto que representa la unidad, los subconjuntos que representan cuatro cuartos de doce, cuenta el número de fichas que tienes en total en los subconjuntos conformados y finalmente escribe el resultado.

3. Utiliza el material manipulativo para representar un quinto de diez fichas, luego dibuja en el cuaderno el conjunto que representa la unidad, los subconjuntos que representan tres quintos de diez, cuenta el número de fichas que tienes en total en los subconjuntos conformados y finalmente escribe el resultado.

4. Elige la opción que representa un quinto de siete.

A.
1 / 7
X
5


B.
1 / 5
X
7


C.
7 / 9
X
5


D.
1 / 3
X
12


5. Escribe al lado de cada enunciado la fracción que lo representa:

● Siete veces un quinto de la unidad.___________

● Doce veces un séptimo de la unidad.___________

● Tres veces un cuarto de la unidad.___________

● Seis veces un medio de la unidad.___________

● Treinta veces un doceavo de la unidad.___________

● Veinte veces un onceavo de la unidad.___________

● Nueve veces un medio de la unidad.___________

6. Escribe al lado de cada fracción el enunciado que la describe:

A.
1 / 7
de
5


B.
1 / 5
de
7


C.
7 / 9
de
5


D.
1 / 3
de
12


7. Utiliza el material manipulativo para resolver las siguientes operaciones y escribe el resultado en el cuaderno.

A.
1 / 7
de
14


B.
1 / 3
X
6


C.
1 / 2
de
14


D.
1 / 5
X
10


E.
5 / 3
de
6


F.
9 / 2
X
4


G.
5 / 3
X
6


H.
7 / 5
X
10


RESUELVE LAS PREGUNTAS 8 - 11 UTILIZANDO LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Mangüirry tiene una floristeria y en la vitrina exhibe los siguientes ramos:




8. Si el primer día vende un medio de los ramos exibidos ¿Cuántos ramos vendió el primer día?

9. Si el almacen mantiene el ritmo de ventas del primer día ¿Cuántos ramos vende al cabo de dos días?

10. Si depués del primer mes, cada semana se vende un cuarto de los ramos que se encuentran exibidos en la vitrina ¿Cuátos ramos vende cada semana?

11. Considerando la información del punto anterior ¿Cuántos ramos vende al cabo de tres semanas?

12. Observa cada una de las siguientes imágenes:

Imagen 1
Imagen 2
Imagen 3

y resuelve en el cuaderno los siguientes ejercicios:

A. Escribe en el cuaderno la fracción que está representada con los discos de color verde que han sido encerrados en cada una de las cuatro imágenes.

B. Suponiendo que el conjunto de discos de color verde de la "imagen 1" representa la unidad, escribe en el cuaderno la cantidad de discos verdes que componen tres quintos de la unidad.

C. Suponiendo que el conjunto de discos de color verde de la "imagen 2" representa la unidad, escribe en el cuaderno la cantidad de discos verdes que componen siete medios de la unidad.

D. Suponiendo que el conjunto de discos de color verde de la "imagen 3" representa la unidad, escribe en el cuaderno la cantidad de discos verdes que componen diez cuartos de la unidad.







Secuencia #2 - Números mixtos