Probabilidad
¿Alguna vez te has preguntado qué tan probable es que llueva mañana, o cuáles son las posibilidades de sacar una carta específica de un mazo? Estas preguntas son solo la punta del iceberg en el vasto y emocionante océano de la probabilidad. Este campo de las matemáticas no solo es fundamental para las estadísticas y la toma de decisiones diarias, sino que también es la base de juegos, predicciones del tiempo, economía, y mucho más.
En el estudio de la probabilidad y la estadística, es fundamental diferenciar entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios. Aquí te explico qué son y te doy algunos ejemplos para que te sea más fácil entender la diferencia:
Experimentos deterministas
Un experimento determinista es aquel en el que el resultado es completamente predecible dadas las condiciones iniciales y las leyes que lo rigen, no hay incertidumbre en el resultado y es posible replicar el resultado garantizando las condiciones iniciales. Para comprender mejor esta idea se sugiere revisar los siguientes ejemplos:
Lanzar una piedra en un vacío: Si conocemos la velocidad inicial, el ángulo de
lanzamiento y despreciamos la resistencia del aire, podemos predecir exactamente dónde
y cuándo caerá la piedra utilizando las leyes de la física.
Calentar agua hasta el punto de ebullición: Si calentamos agua en condiciones
controladas de presión, podemos predecir que hervirá exactamente a 100°C (a nivel del mar).
Una bola rodando por una rampa: Si conocemos la inclinación de la rampa, el
coeficiente de fricción y la masa de la bola, podemos calcular con precisión la
velocidad con la que la bola llegará al final de la rampa.
Experimentos aleatorios
Un experimento aleatorio es aquel en el que, incluso si se conocen todas las condiciones iniciales, el resultado no puede predecirse con certeza debido a la variabilidad inherente o a elementos de azar involucrados. Para comprender mejor esta idea se sugiere revisar los siguientes ejemplos:
Lanzar una moneda: Cada lanzamiento de una moneda es aleatorio, pues aunque las
condiciones físicas del lanzamiento sean conocidas (fuerza, ángulo, etc.), el resultado
de cara o cruz no puede determinarse con certeza.
Tirar un dado: Al igual que con la moneda, el resultado de un lanzamiento de
dado es impredecible, dependiendo de cómo y dónde el dado golpee una superficie antes
de detenerse.
Sorteo de lotería: Los números ganadores de un sorteo de lotería son aleatorios,
resultando en que no se pueda predecir qué números serán seleccionados, independientemente
de los números que se hayan escogido en sorteos anteriores.
Espacio muestral
En el campo de la probabilidad, uno de los conceptos más fundamentales es el de espacio muestral. Como divulgador científico, me gusta pensar en el espacio muestral como el escenario en el que se desarrollan todos los posibles desenlaces de un experimento aleatorio. Es la lista completa de todos los resultados posibles que pueden surgir al realizar un experimento. Entender el espacio muestral es clave para analizar cualquier situación que involucre incertidumbre y azar.
Imagina que estás en una biblioteca donde cada libro representa un posible resultado de un experimento. El espacio muestral sería toda la biblioteca, conteniendo cada libro que puedes elegir. Si el experimento es lanzar un dado, entonces el espacio muestral "Ω" incluiría los resultados {1, 2, 3, 4, 5, 6} y cada número representando un "libro" en nuestra biblioteca metafórica. El espacio muestral puede ser discreto o continuo.
Espacio muestral discreto
Cuando los resultados posibles son valores separados y contables. Por ejemplo, lanzar un dado tiene un espacio muestral discreto {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Espacio muestral continuo
Cuando los resultados posibles forman un rango continuo de valores. Por ejemplo, medir el tiempo que tarda algo en caer desde cierta altura puede dar cualquier valor dentro de un rango, por ejemplo, la caída duro entre cinco y cuatro minutos. formando un espacio muestral continuo.
Actividad # 1
Aprendizajes:
• Identificar sí el espacio muestral es discreto o continuo.
Analiza cada uno de los siguientes experimentos y determina si
el espacio muestral es discreto o continuo.
1. Saltar lo más lejos que se pueda desde una línea de partida y medir la distancia.
2. Inflar un globo, luego suéltalo sin atar para que el aire se escape y mide el tiempo que tarda en desinflarse por completo.
3. Usar un termómetro para registrar la temperatura exterior a diferentes horas del día.
4. Medir las duraciones de las llamadas telefónicas.
5. Medir los tiempos de reacción de una persona durante una prueba.
6. Número de hijos de una familia.
7. Resultado de un sorteo.
8. Configuración de un interruptor de luz común.
9. Días de la semana
10. Resultados de un examen de selección múltiple.
Actividad # 2
Aprendizajes:
• Calcular el espacio muestral disctreto de un experimento aleatorio.
Para cada uno de los siguientes ejercicios, identifica y calcula el espacio muestral discreto del experimento descrito.
1. Lanzar un dado de seis caras una vez.
2. Lanzar dos monedas simultáneamente.
3. Elegir un día de la semana al azar.
4. Seleccionar una carta de una baraja que tiene 13 cartas de corazones.
5. Lanzar tres veces seguidas un dado de seis caras.
6. Elegir un número al azar del 1 al 10.
7. Elegir al azar un mes del año.
8. Lanzar dos dados distinguibles de seis caras y anotar la suma de los dos resultados.
9. Lanzar dos dados iguales de seis caras y anotar la suma de los dos resultados.
10. Extraer dos cartas consecutivas de un mazo estándar de 52 cartas, sin reemplazo.
11. Responder un examen de verdadero o falso que consta de tres preguntas.
Imagina que ingresas a la biblioteca mencionada líneas atrás y estas interesado en un tipo particular de libros dentro de esta biblioteca. Digamos, por ejemplo, que te interesan todos los libros de ciencia ficción. Si sacas un libro y resulta ser de ciencia ficción, este es un resultado que es parte de un grupo específico de interés dentro del espacio muestral más grande. En términos de probabilidad, este grupo específico de resultados (en este caso, todos los libros de ciencia ficción) es lo que llamamos un evento.
Evento
En terminos de probabilidad, un evento es cualquier subconjunto del espacio
muestral. Es un conjunto de resultados que comparten
una característica común que nos interesa observar
o sobre la cual queremos calcular la probabilidad.
Un evento puede ser tan simple como un solo
resultado (por ejemplo, sacar exactamente el libro
"Dune" de Frank Herbert) o incluir múltiples
resultados (como sacar cualquier libro de ciencia
ficción).
Los eventos se representan con letras mayúsculas.
Tengase en cuenta :
• Sea p ∈ Ω. Sí p ∈ A, ocurre el evento A
• Sí p ∉ A, No ocurre el evento A.
• ∅ = Evento imposible.
• Ω = Evento seguro.
Actividad # 3
Aprendizajes:
• Calcular el espacio muestral disctreto de un experimento aleatorio.
Teniendo en cuenta los espacios muestrales de la actividad dos, escribe en el cuaderno un evento de cada uno.
Eventos imposibles
Un evento imposible es aquel que no tiene ninguna
posibilidad de ocurrir, es decir, su probabilidad es 0.
• Sacar un 7 con un dado de seis caras:
El espacio muestral de un lanzamiento de dado de seis caras es {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y el número 7 no está en este conjunto.
• Extraer una carta que sea un "13 de diamantes" de un mazo estándar de cartas:
No existe una carta denominada "13 de diamantes" en un mazo estándar, que contiene cartas numeradas del 1 al 10 y las figuras J, Q, K.
Definición de probabilidad
Sea Ω el espacio muestral de un experimento aleatrorio, y "A" un evento o subconjunto del espacio muestral. La probabilidad de ocurrencia de "A" puede calcularse como el cociente de los casos favorables entre los casos totales.
Definición del complemento de un evento
Para comprender la probabilidad del complemento de un evento, imaginemos que tienes una caja con 10 pelotas, 7 son rojas y 3 son azules. Si quieres saber la probabilidad de sacar una pelota que no sea roja, es necesario considerar el complemento de estas, es decir, las pelotas de color azul.
En pocas palabras, la probabilidad del complemento es la probabilidad de que no ocurra lo que estás observando. Si la probabilidad de que ocurra algo es P(A), entonces la probabilidad de que no ocurra es 1−P(A).
Ejemplo: En una caja hay 8 pelotas rojas y 2 pelotas verdes. Si se saca una pelota al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea roja?
Solución
Para calcular la probabilidad de que no sea roja, primero determinamos el total de pelotas y luego calculamos cuántas pelotas no son rojas (en este caso, las verdes).
• Hay 8 pelotas rojas.
• Hay 2 pelotas verdes.
• El total de pelotas es 8+2=10.
Probabilidad de que no sea roja:
• La cantidad de pelotas que no son rojas es 2 (las verdes).
• La probabilidad es el cociente entre la cantidad de pelotas verdes y el total de pelotas:
Actividad # 4
Aprendizajes:
• Calcula la probabilidad de ocurrencia del complemento de un evento.
Resolver los siguientes problemas
1. Si la probabilidad de que llueva mañana es del 30%, ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva?
2. En una clase de 25 estudiantes, 15 aprobaron el examen. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante al azar NO haya aprobado el examen?
3. En una bolsa hay 5 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea negra?
4. En un juego, la probabilidad de ganar un premio es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de NO ganar el premio?
5. En una rifa, la probabilidad de que Juan gane es 1/4 . ¿Cuál es la probabilidad de que NO gane?
6. En una canasta hay 12 frutas: 8 manzanas y 4 peras. Si se elige una fruta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea una manzana?
7. Un dado tiene 6 caras numeradas del 1 al 6. Si lanzas el dado, ¿cuál es la probabilidad de que NO salga un número 3?
8. En una baraja de cartas, la probabilidad de sacar una carta de corazones es 1/4 . ¿Cuál es la probabilidad de NO sacar una carta de corazones?
9. En una clase de 100 estudiantes, el 40% juega baloncesto y el 25% juega fútbol. Si el 10% juega ambos deportes, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar NO juegue baloncesto ni fútbol?
10. En una tienda, el 60% de los clientes compran leche y el 25% compran pan. Si el 10% de los clientes compran ambos productos, ¿cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar NO compre ninguno de los dos productos?
11. En un grupo de 40 estudiantes, el 70% tienen teléfonos móviles y el 40% tienen computadoras portátiles. Si el 20% tienen ambos dispositivos, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar NO tenga ni teléfono móvil ni computadora portátil?
eventos mutuamente excluyentes
Los eventos mutuamente excluyentes son situaciones en las que solo puede ocurrir una cosa a la vez; es decir, si un evento sucede, el otro no puede pasar al mismo tiempo.
Imagina que estás en la escuela y tienes que elegir entre jugar fútbol o baloncesto durante el recreo. No puedes hacer ambas cosas a la vez: si eliges jugar fútbol, entonces no puedes estar jugando baloncesto. Estos dos eventos, jugar fútbol o baloncesto, son mutuamente excluyentes porque no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Otro ejemplo sería lanzar una moneda. Al lanzar la moneda, solo puede caer en cara o en cruz, pero nunca en ambas al mismo tiempo. Estos dos resultados (cara o cruz) también son mutuamente excluyentes.
Actividad # 5
Aprendizajes:
• Identifica eventos mutuamente excluyentes.
Resolver los siguientes problemas
1. Si lanzas un dado, ¿cuál de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes?
A) Sacar un número par y sacar un número mayor a 4.
B) Sacar un número mayor a 2 y sacar un número menor a 4.
C) Sacar un número par y sacar un número impar.
D) Sacar un número menor a 3 y sacar un número mayor a 5.
2. Al lanzar una moneda, ¿cuáles de los siguientes resultados son mutuamente excluyentes?
A) Sacar cara y sacar cruz.
B) Sacar cara y que la moneda caiga al suelo.
C) Sacar cara y que la moneda sea de un dólar.
D) Ninguna de las anteriores.
3. En una rifa, hay dos premios: una bicicleta y una patineta. Si te ganas la bicicleta, ¿puedes ganar también la patineta en la misma rifa?
A) Sí, puedes ganar ambos premios.
B) No, porque ganar uno excluye al otro.
C) Depende del organizador.
D) Solo si hay pocos participantes.
4. Si estás en una cafetería y pides un jugo de naranja, ¿cuál de las siguientes opciones es mutuamente excluyente con el jugo de naranja?
A) Pedir una ensalada.
B) Pedir un jugo de manzana.
C) Pedir agua.
D) Pedir una hamburguesa.
5. ¿Cuáles de los siguientes eventos son mutuamente excluyentes?
A) Aprobar un examen de matemáticas y reprobar el mismo examen.
B) Aprobar un examen de matemáticas y sacar una buena calificación.
C) Aprobar un examen de matemáticas y recibir un diploma.
D) Aprobar un examen de matemáticas y tener que volver a presentar el examen.
6. Si un estudiante tiene que elegir entre estudiar en casa o salir a jugar, ¿cuáles son los eventos mutuamente excluyentes?
A) Estudiar en casa y salir a jugar.
B) Estudiar en casa y ver televisión.
C) Salir a jugar y ver televisión.
D) Estudiar en casa y hacer una pausa para descansar.
7. Si lanzas un dado, ¿cuáles de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes?
A) Sacar un número mayor a 2 y sacar un número menor a 6.
B) Sacar un número impar y sacar un número mayor a 4.
C) Sacar un número 1 y sacar un número 6.
D) Sacar un número mayor a 1 y sacar un número menor a 4.
8. Al lanzar dos monedas al aire, ¿cuál de las siguientes combinaciones es mutuamente excluyente?
A) Obtener cara en la primera moneda y cruz en la segunda.
B) Obtener cara en ambas monedas y obtener cruz en ambas monedas.
C) Obtener cara en la primera moneda y cara en la segunda.
D) Obtener cruz en la primera moneda y cruz en la segunda.
9. En un concurso de canto, solo puedes ganar el primer o el segundo lugar, pero no ambos. ¿Este escenario describe eventos mutuamente excluyentes?
A) Sí, porque no puedes ganar ambos lugares al mismo tiempo.
B) No, porque puedes participar en más de una categoría.
C) No, porque puedes ganar premios adicionales.
D) Depende del tipo de concurso.
10. Participas en una carrera y terminas en segundo lugar, ¿cuál de los siguientes eventos es mutuamente excluyente con termsegundo lugar?
A) Terminar en tercer lugar.
B) Terminar en primer lugar.
C) Completar la carrera.
D) Participar en la ceremonia de premiación.
Probabilidad de la unión de eventos mutuamente excluyentes
Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, significa que si uno ocurre, el otro no puede ocurrir. En este caso, la probabilidad de la unión de estos eventos es simplemente la suma de las probabilidades de cada uno de los eventos, porque no existe ninguna superposición entre ellos.
Sí A y B son eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra A o B
Por ejemplo, si lanzas un dado, los eventos "sacar un número 2" y "sacar un número 5" son mutuamente excluyentes (porque no puedes sacar ambos al mismo tiempo). Si la probabilidad de sacar un 2 es 1/6 y la probabilidad de sacar un 5 es 1/6 , entonces la probabilidad de sacar un 2 o un 5 es:
Actividad # 6
Aprendizajes:
• Calcula la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes.
Resolver los siguientes problemas
1. Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga un 2 o un 5?
A) 1/6
B) 1/3
C) 2/5
D) 1/2
2. En una caja hay 4 bolas rojas y 3 bolas azules. Si se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o azul?
A) 4/7
B) 7/7
C) 3/7
D) 1/7
3. Si lanzas una moneda y un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara o sacar un número mayor a 4 en el dado?
A) 1/2 + 1/6
B) 1/2 + 1/3
C) 1/2 + 1/4
D) 1/2 + 3/6
4. En una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta de corazones o una carta de tréboles?
A) 1/2
B) 26/51
C) 39/52
D) 52/52
5. Si en un concurso hay 3 premios, uno de bicicleta y otro de patineta, ¿cuál es la probabilidad de ganar la bicicleta o la patineta si ambos son mutuamente excluyentes?
A) 1/3
B) 2/3
C) 1/2
D) 3/3
6. En una clase de 20 estudiantes, 12 juegan fútbol y 8 juegan baloncesto, sin que ninguno juegue ambos deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar juegue fútbol o baloncesto?
A) 10/20
B) 12/20
C) 1
D) 8/20
7. En una caja hay 5 bolas rojas, 3 bolas verdes y 2 bolas amarillas. Si se saca una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde o amarilla?
A) 10/5
B) 6/10
C) 1/2
D) 3/10
8. En una caja de chocolates hay 10 chocolates con leche y 5 chocolates amargos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un chocolate con leche o un chocolate amargo?
A) 5/15
B) 10/15
C) 1
D) 2/3
9. Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número par o un número mayor a 5?
A) 1/2
B) 1/3
C) 5/6
D) 2/3
10. En una urna hay 7 fichas numeradas del 1 al 7. Si se saca una ficha, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número impar o un número menor a 3?
A) 3/7
B) 5/7
C) 4/7
D) 6/7
Probabilidad de la unión de eventos que no son mutuamente excluyentes
La probabilidad de la unión de eventos que no son mutuamente excluyentes se refiere a la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos eventos, considerando que ambos pueden suceder al mismo tiempo.
Imagina que tienes dos eventos: el evento A y el evento B. Si quieres saber la probabilidad de que ocurra A, o B, o ambos, no puedes simplemente sumar sus probabilidades. ¿Por qué? Porque estarías contando dos veces los casos en los que A y B suceden al mismo tiempo.
Para resolver esto, utilizamos la siguiente fórmula:
Donde:
• P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A.
• P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.
• P(A⋂B) es la probabilidad de que ocurran ambos eventos al mismo tiempo.
Restamos P(A⋂B) para no contar dos veces al sumar las probabilidades de A y B.
Ejemplo: Supongamos que tienes un mazo de cartas y quieres saber la probabilidad de sacar una carta que sea un corazón o una figura (J, Q, K). Hay cartas que son tanto corazones como figuras (como la Jota de corazones), por lo que debes tener cuidado de no contarlas dos veces.
Actividad # 7
Aprendizajes:
• Calcula la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes.
• Calcula la probabilidad de eventos que no son mutuamente excluyentes.
Resolver los siguientes problemas
1. Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número par o un número mayor que 3?
A) 2/3
B) 5/6
C) 1/3
D) 1/6
2. Si lanzas un dado, ¿cuál es la probabilidad de sacar un número menor que 3 o un número impar?
A) 2/3
B) 3/6
C) 5/6
D) 1/6
3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número impar o un número mayor que 4 al lanzar un dado?
A) 1/2
B) 5/6
C) 2/3
D) 2/6
4. En una clase de 30 estudiantes, 18 son mujeres y 12 son hombres. Si se selecciona a un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer o menor de 18 años (si los menores de 18 años son mujeres)?
A) 20/30
B) 28/30
C) 25/30
D) 3/5
5. En una caja hay 5 manzanas y 3 naranjas. Si se toma una fruta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una manzana o una naranja?
A) 3/8
B) 5/8
C) 8/8
D) 1/8
6. En un paquete de cartas de 50 cartas numeradas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una carta múltiplo de 5 o una carta mayor a 40?
A) 15/50
B) 12/50
C) 9/25
D) 20/50
7. En una bolsa hay 6 caramelos de fresa, 4 de menta y 5 de limón. Si sacas un caramelo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de fresa o de limón?
A) 9/15
B) 10/15
C) 11/15
D) 8/15
8. En un grupo de 20 personas, 12 juegan fútbol y 8 juegan baloncesto. Si 5 personas juegan ambos deportes, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar a alguien que juegue fútbol o baloncesto?
A) 3/4
B) 12/20
C) 10/20
D) 9/20
Actividad # 8
Aprendizajes:
• Calcula la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes.
• Calcula la probabilidad de eventos que no son mutuamente excluyentes.
Resolver los siguientes ejercicios
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Formulación y ejecución.
Evidencia: Calcula la probabilidad de un evento compuesto simple a partir de una tabla.
1. En una urna hay 5 bolas rojas, 3 verdes y 2 azules. Se selecciona una bola, se anota el color y se devuelve a la urna. Luego se selecciona otra bola.
¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas seleccionadas sean rojas? Justifique su respuesta.
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Argumentación.
Evidencia: Justifica la probabilidad compuesta de dos eventos no dependientes utilizando una tabla de resultados.
2. En una tienda, se ofrece un descuento a los clientes que compren más de dos productos o paguen con tarjeta de crédito. La siguiente tabla muestra el comportamiento de los clientes en un día.
| Tipo de pago | Más de 2 productos | 2 o menos productos |
|---|---|---|
| Tarjeta | 15 | 10 |
| Efectivo | 20 | 5 |
Un cliente plantea el siguiente procedimiento para encontrar la probabilidad de que un cliente seleccionado haya comprado más de dos productos o haya pagado con tarjeta:
• Paso 1: Sumar el número de clientes que compraron más de dos productos: 15 + 20 = 35.
• Paso 2: Sumar el número de clientes que pagaron con tarjeta: 15 + 10 = 25.
• Paso 3: Sumar los pasos 1 y 2 y restarle el número de clientes que compraron más de dos productos: 25 - 15 = 10.
• Paso 4: Dividir el total entre el número de clientes: (35 + 25 - 15) / 50 = 0.90.
¿Cuál es el error en el procedimiento? Justifique su respuesta.
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Interpretación y representación.
Evidencia: Determina la probabilidad conjunta de dos eventos a partir de los datos de una tabla.
3. En una tienda, se ofrece un descuento a los clientes que compren más de dos productos o paguen con tarjeta de crédito. La siguiente tabla muestra el comportamiento de los clientes en un día.
| Deporte | Baloncesto | Fútbol |
|---|---|---|
| Prefieren | 12 | 5 |
| Fútbol | 8 | 15 |
Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera el baloncesto y no prefiera el fútbol? Justifique su respuesta.
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Argumentación.
Evidencia: Valida una afirmación sobre probabilidad compuesta a partir de una tabla de resultados.
4. En una tienda, se ofrece un descuento a los clientes que compren más de dos productos o paguen con tarjeta de crédito. La siguiente tabla muestra el comportamiento de los clientes en un día.
| Color | Rojo | Azul | Verde | Total |
|---|---|---|---|---|
| Autos | 10 | 5 | 15 | 30 |
Una persona afirma que la probabilidad de que un auto sea rojo o verde es mayor al 50%. ¿Es correcta esta afirmación? Justifique su respuesta.
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Formulación y ejecución.
Evidencia: Calcula la probabilidad compuesta utilizando la suma de eventos.
5. En una clase de 30 estudiantes, 18 aprobaron matemáticas y 15 aprobaron ciencias. Si 10 estudiantes aprobaron ambas asignaturas, ¿cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya aprobado al menos una de las asignaturas? Justifique su respuesta.
Nivel: 2
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Interpretación y representación.
Evidencia: Interpreta la probabilidad conjunta de eventos mutuamente excluyentes en una tabla.
6. La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta sobre las preferencias de desayuno de un grupo de personas.
| Desayuno | Café | Jugo | Té |
|---|---|---|---|
| Prefieren | 25 | 15 | 10 |
| No prefieren | 10 | 20 | 15 |
¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada prefiera café o jugo? Justifique su respuesta.
Nivel: 3
Componente: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.
Competencia: Argumentación.
Evidencia: Justifica el cálculo de la probabilidad de dos eventos no excluyentes utilizando una tabla de probabilidades.
7. En un juego de cartas, las probabilidades de sacar una carta roja o una carta con figura son las siguientes:
| Carta | Roja | Figura | Ambas |
|---|---|---|---|
| Probabilidad | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
Un estudiante plantea el siguiente procedimiento para calcular la probabilidad de sacar una carta roja o una carta con figura:
• Paso 1: Sumar las probabilidades de sacar una carta roja y una carta con figura: 0.4 + 0.3 = 0.7.
• Paso 2: Sumarle al resultado anterior la probabilidad de sacar una carta que sea roja y tenga figura (doble conteo): 0.7 + 0.1 = 0.8.
• Paso 3: Multiplicar por 100 el resultado anterior.
¿Cuál es el error en el procedimiento? Justifique su respuesta.