Polinomios

¿Qué es un Polinomio?

Un polinomio es una expresión matemática que se compone de variables, coeficientes numéricos y exponentes, por ejemplo:

P(x) = 4x³ + 3x² - 2x + 1

En la expresión anterior:

• 4x³ es un término con un coeficiente numérico de 4 y exponente 3.
• 3x² es un término con un coeficiente numérico de 3 y exponente 2.
• -2x es un término un coeficiente numérico de -2 y exponente 1.
• 1 es un término constante.

Clasificación de los Polinomios

Los polinomios se pueden clasificar según el número de términos que contienen:

• Monomio: Tiene un solo término: 5x²
• Binomio: Tiene dos términos: 3x + 2
• Trinomio: Tiene tres términos: x² - 4x + 4
• Polinomio: Tiene más de tres términos: 2x³ + 5x² - x + 7

Operaciones con Polinomios

Ahora que sabemos qué son los polinomios y cómo se clasifican, veamos cómo podemos operar con ellos.

Suma y Resta de Polinomios

Para sumar o restar polinomios, simplemente sumamos o restamos los coeficientes de los términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente. En otras palabras, se suman los coeficientes que comparten el mismo patrón.

Ejemplo:

Sumemos los siguientes polinomios:

(3x² + 2x + 1) + (4x² - x + 5)

Paso a paso:

• Identificamos los términos semejantes y sumamos:

(3x² + 2x + 1) + (4x² - x + 5)
3x² + 4x² + 2x - x + 1 + 5
7x² + x +6

Actividad N°1

Aprendizajes:

• Simplificar polinomios algebraicos mediante la suma y resta.

1. Ingrese al siguiente recurso haciendo clic en el botón, escriba el ejercicios en el cuaderno, resuélvalo, organícelo de tal manera que los términos queden organizados de mayor a menor y por último selecciones la opción correcta.

2. Repite el mismo procedimiento del punto anterior y practica simplificando expresiones algebraicas que combinan la suma y la resta.

Multiplicación de Polinomios

Para polinomios debe usarse la propiedad distributiva, es decir, cada término de un polinomio debe multiplicarse por cada término del otro polinomio.

Ejemplo:

Multipliquemos los siguientes polinomios:

(x + 2)(x - 3)

Paso a paso:

Aplicamos la propiedad distributiva multiplicando cada termino:

Obteniendo:

x² - 3x + 2x - 6

Finalmente simplificamos:

x² - x - 6

Actividad N°2

Aprendizajes:

• Aplicar la propiedad distributiva y multiplicar dos polinomios.

Resolver los siguientes ejercicios:

1. (x³ + 7a² y²) (5x⁷ - 7a⁵ y¹⁰)
2. (x³p⁷ - 4a⁵ 20y³) (3x³ - 2a² 4y⁸)
3. (2x⁴ + 3y³) (x² - y²)
4. (a² + b²) (a² - b²)
5. (3x²y + 4) (x - y)
6. (5a³ - 2b²) (a + 3b)
7. (x² + 2x + 1) (x² - 2x + 1)
8. (p³ + 4q) (2p² - q)
9. (a + b²) (a² - ab + b²)
10. (2x² + 3x + 4) (x² - x + 2)
11. (y + 1) (y - 1) (y² + 1)
12. (3a² + 2b) (a - b³)
13. (x + y) (x² - xy + y²)
14. (4p² - 5q) (p³ + q²)
15. (m² - n²) (m + n)
16. (x + 3) (x² - 3x + 9)
17. (2a + b) (a² - ab + b²)
18. (5x - 4) (x² + 4x + 16)
19. (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)
20. (3x³ - 2x² + x - 1) (x - 1)

Actividad # 3

Aprendizajes:

• Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación para simplificar expresiones algebraicas.
• Calcular el volumen de la esfera, cajas rectángulares y cilindros que involucran expresiones algebraicas.

1. Resolver los siguientes ejercicios en el cuaderno y realizar los respectivos procedimientos; es muy probable que en algunos casos no encuentres la opción de respuesta correcta.