Polígonos
Un polígono es una figura plana, cerrada y que delimita un área a través de segmentos que se unen con otros en sus extremo.
Partes de un polígono
Vértice: Punto donde dos semirectas o segmentos se intersecan.
Ángulo: Intersección de dos rayos no colineales que comparten el mismo extremo.
Altura: Longitud perpendicular a la base de un polígono que va desde un vértice al lado opuesto.
Diagonal: Segmento de recta que tiene como extremos dos vértices no consecutivos de un polígono.
Centro en un polígono regular: Centro de la circunferencia que inscribe a un polígono regular.
Radio en un polígono regular: Segmento de recta o cuerda que determina la longitud desde el centro de la círcunferencia que inscribe a un polígono regular hasta uno de sus vértices.
Apotema: Segmento o cuerda perpendicular que determina la longitud desde el centro de la círcunferencia que inscribe a un polígono regular hasta uno de los lados del polígono.
Clasificación de los polígonos según sus lados y ángulos
Los triángulos
Los triángulos son polígonos que están constituidos por tres segmentos consecutivos, no colineales y sus ángulos internos suman 180º.
Clasificación de los triángulos según sus lados
Triángulos equiláteros:
Son los triángulos que tienen todos sus lados de igual longitud. Una característica de estos triángulos es que todos los ángulos internos son agudos e iguales a 60º.
Los ángulos pueden representarse de diferentes maneras. El ángulo
"A" puede escribirse :
• Utilizando la letra del vértice: ∠A
• Utilizando tres vértices: En esta representación se elige el vertice del ángulo de interés y se ubica la letra que lo representa en el medio de las etiquetas de los dos ángulos que están en cada extremo, razón por la cual, es posible obtener dos maneras equivalentes de representar el mismo ángulo: ∠CAB, ∠BAC
• Utilizando letras griegas: β, θ, η, λ,...
Representación de segmentos congruentes:
Para representar dos o más segmentos congruentes, se utiizan pequeñas líneas sobre los segmentos tal y como se puede apreciar en la siguiente imagen.
Triángulos Isósceles:
Son los triángulos que tienen los ángulos de la base iguales y sus lados opuestos tambíen.
En este caso tenemos que:
m∠CAB = m∠ABC (Esta representación se lee: La medida del ángulo CAB es equivalente a la medida del ángulo ABC)
mAC = mCB (Esta representación se lee: La medida del segmento AC es equivalente a la medida del segmento CB)
Triángulos Escalenos:
Son los triángulos que tienen todos sus ángulos y lados desiguales.
En este caso tenemos que:
m∠ CAB ≠ m∠ ABC ≠ m∠ BCA, mAC≠ mAB ≠ mCB
Clasificación de los triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo:
Los triángulos acutángulos se caracterizan por tener sus tres ángulos agudos.
Triángulo obtusángulo:
Los triángulos obtusángulos se caracterizan por tener al menos un ángulo obtuso.
Triángulo rectángulo:
Los triángulos rectángulos se caracterizan por tener al menos un ángulo recto o de 90º.
En este caso tenemos que:
m∠CAB=90º
Los cuadriláteros
Son figuras planas que tienen cuatro lados consecutivos, no colineales y la suma de los ángulos internos es 360º.
Paralelogramos
Los paralelogramos son figuras planas que se caracterizan por tener cuatro lados, dos pares de lados paralelos y de igual longitud.
Como se puede apreciar en la imagen anterior, los segmentos de color azul son paralelos y de igual longutud, como también son parlelos y de igual longitud los segmentos de color rojo.
Clasificación de los paralelogramos según sus lados y ángulos
Cuadrado:
Son figuras planas que tienen cuatro lados de igual longitud y sus ángulos internos son rectos o miden 90º.
Rectángulo:
Son figuras planas que tienen dos pares de lados paralelos y de igual magnitud o longitud. Además de lo anterior, sus ángulos internos son rectos y suman 360º.
Rombo:
Son figuras planas que tienen cuatro lados iguales y los ángulos opuestos tambíen son iguales o congruentes. Los Rombos se diferencian de los cuadrados por que sus ángulos internos no son rectos o de 90º.
Polígonos regulares
Los polígonos regulares se caracterizan por tener todos sus lados y ángulos internos iguales. Dentro de este conjunto encontramos los cuadrado, los pentágonos, los hexágonos, los heptágonos, los Octógonos, los Eneágonos, los Decágonos, los Endecágonos y los Dodecágonos.
Polígonos Irregulares
Los polígonos irregulares se caracterizan por tener lados y ángulos desiguales tal y como se puede apreciar a continuación:
Polígonos convexos
Un polígono convexo se caracteriza por tener ángulos internos mayores que cero y menores o iguales que 180º. Un ejemplo de polígonos convexos son los polígonos regulares y algunos irregulares.
Polígonos cóncavos
Un polígono cóncavo tiene almenos un ángulo interior mayor de 180º, una diagonal que está por fuera de la superficie del polígono y al menos una diagonal corta uno o dos lados del polígono.
