Propuesta de enseñanza - Producto entre dos fracciones
Secuencia didáctica #3
Autor: José David Muñoz A.
Fecha: 4 de Abril de 2022.
Objetivos de aprendizaje:
• Construir el algorimo de la multiplicación de fracciones.
Material manipulativo:
• 24 fichas que pueden ser tapas de refresco, semillas, piedras, entre otras.
Actividad # 1
El maestro le entrega el material manipulativo a los estudiantes y les da diez minutos para que se familiaricen con él. Terminado el tiempo, es importante que el maestro acompañe a los estudiantes en el desarrollo de los siguientes ejercicios:
1. Utilice el lenguaje natural para representar el siguiente producto entre dos fracciones. (Sugerencia: Recuerde que la multiplicación puede representarse usando la palabra veces o la preposición de).
Orientación para el maestro
Se espera que los estudiantes reconozcan a 2/3 como dos veces un tercio de la unidad, y reemplacen el signo "X" por la palabra veces o la preposición "de". Se recomienda usar la preposición "de" para activar las concepciones previas que tienen los estudiantes como producto de la construcción del concepto de fracción, y de esta manera promover un aprendizaje significativo que pone de base un conocimiento anterior en la construcción del nuevo conocimiento. Finalmente deben representar a 3/6 como: tres veces un sexto de la unidad y unir los enunciados como se aprecia a continuación : Dos veces un tercio de tres veces un sexto de la unidad. Para continuar, es importante que los estudiantes definan el conjunto de fichas que denominarán como la unidad, por facilidad se sugiere que el número de elementos que conforman el conjunto sea divisible por los denominadores "3" y "6", en consideración que deberán partir la unidad en tres y seis partes para representar a 2/3 y 3/6 respectivamente, para ello pueden calcular el M.C.M.
2. Lea en voz alta el enunciado construido en el punto anterior e identifique las unidades que lo componen.
Orientación para el maestro
En este segundo ejercicio se espera que los estudiantes reconozcan que hay dos unidades diferentes en el enunciado : Dos veces un tercio de tres veces un sexto de la unidad. Al leerlo de derecha a izqierda, notaremos que la primera unidad está representada por el conjunto de fichas o la unidad (tres veces un sexto de la unidad), y la segunda unidad está representada por el primer enunciado de derecha a izquierda (tres veces un sexto de la unidad), pues el enunciado Dos veces un tercio está conectado con el anteriormente mencionado a través de la preposición "de".
3. Escriba y resuelva el primer enunciado completo que encuentra al moverse de derecha a izquierda.
Orientación para el maestro
Se espera que los estudiantes utilicen una unidad equivalente a 12 fichas, calculen un sexto de la unidad y tomen tres veces este valor, tal y como aparece en el respectivo enunciado: tres veces un sexto de la unidad.
4. Escriba y resuelva el segundo enundiado completo que encuentra de derecha a izquierda
Orientación para el maestro
Con la ayuda del maestro los estudiantes deben realizar el siguiente procedimiento:
Actividades de afianzamiento Nº1
1. Representar en lenguaje natural cada uno de los siguientes productos:
B.
C.
D.
E.
F.
G.
2. Representar matemáticamente cada uno de los siguientes enunciados:
a. Tres veces un medio de cinco veces un séptimo de la unidad.
b. Cuatro veces un tercio de tres veces un quinto de la unidad.
c. Siete veces un cuarto de dos veces un medio de la unidad.
d. Nueve veces un octavo de cinco veces un cuarto de la unidad.
e. Una vez un noveno de seis veces un tercio de la unidad.
f. Doce veces un décimo de cuatro veces un sexto de la unidad.
g. Trece veces un quinto de siete veces un doceavo de la unidad.
h. Siete veces un sexto de cinco veces un décimo de la unidad.
i. Ocho veces un onceavo de nueve veces un octavo de la unidad.
j. Seis veces un doceavo de diez veces un noveno de la unidad.
k. Catorce veces un veinteavo doce veces un tercio de la unidad.
3. Sigue los pasos que encontrarás a continuación y resuelve las siguientes multiplicaciones entre fracciones:
Paso 1: Representar cada producto mediante el uso del lenguaje natural.
Paso 2: Definir la unidad.
Paso 3: Leer de derecha a izquierda el enunciado del paso número uno, identificar la primera frase con sentido completo y efectuar la operación indicada.
Paso 4: Una vez resuelto el primer enuciado, repetir el procedimiento indicado en el paso 3 hasta agotar el enunciado inicial.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
4. Resuelve las siguientes situaciones problema usando los pasos mencionados líneas atrás
a. Mangüirry compra un boleto de lotería y se gana 500000 pesos, considerando que debe pagar un impuesto equivalente a cinco veces un décimo de tres veces un quinto del valor recibido. ¿Cuánto debe pagar Mangüirry por sus ganancias ocasionales?
b. Mangüirry vende artículos por internet y al año recibe cien veces un noveno de los tres quintos del valor de cada artículo. Si cada artículo cuesta 100000 pesos ¿Cuánto es la ganancia de Mangüirry al cabo de un año?
c. Mangüirry tiene seis veces la cuarta parte de 800 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
d. Mangüirry tiene nueve veces la quinta parte de 2500 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
e. Mangüirry tiene tres veces la séptima parte de 2100 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
f. Mangüirry tiene el doble de la tercera parte de 600 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
g. Mangüirry tiene siete veces la tercera parte del doble de 600 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
h. Mangüirry tiene seis veces la cuarta parte del triple de 1200 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
i. Mangüirry tiene seis veces la cuarta parte del triple de los cinco tercios de 1200 pesos. ¿Cuánto dinero tiene Mangüirry?
Actividades de afianzamiento Nº2
1. Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios utilizando los pasos mencionados líneas atrás. (Forma larga)
b.
c.
d.
e.
f.
g.
2. Siga los isguientes pasos:
Paso 1: Escriba y deje expresado el producto entre el numerador y denominador.
Paso 2: Descomponga los números compuestos que encuentra en el numerador y denominador, simplifique y aplique la propiedad conmutativa de ser necesario.
y resuelva los ejercicios que encuentra a continuación (Forma corta):
b.
c.
d.
e.
f.
g.
3. Convierta las siguientes fracciones impropias en fracciones mixtas
b.
c.
d.
e.
f.
g.
4. Ingresa al siguiente test y practica el proceso de modelación matemática de los problemas que involucran fracciones.
5. Ingresa al siguiente test y practica el proceso de representación en lenguaje natural de un producto entre fracciones.
6. Resolver las siguientes situaciones problema:
a. Mangüirry tiene una botella de 3000 litros de leche y vierte tres veces un medio en otro recipiente. ¿Cuánta leche quedó en el recipiente original?
b. Mangüirry tiene una botella que contiene cinco veces un séptimo de 4000 gramos de azúcar, y vierte en la preparación de un refresco el doble de un quinto de la cantidad que hay en la botella. ¿Cuántos gramos de azúcar utilizó en la preparación del refresco?
c. Mangüirry celebra su cumpleaños y compra una torta de 2000 gramos para atender a sus invitados, si cada invitado consume dos veces cinco medios de la torta y el portero resgistró una asistencia de 100 invitados. Al final del evento ¿Cuántos gramos de torta sobraron?, ¿Cuántos gramos de torta faltaron?, ¿Cuántos invitados comieron una porción torta? y ¿Cuántos invitados se quedaron sin comer torta?
d. Mangüirry va de compras e invierte el doble de la quinta parte de su salario en ropa, la tercera parte de lo que queda en comida y la quinta parte del resto en los gastos de energia y agua. Considerando que el salario que recibe Mangüirry es 3000000 pesos ¿Cuánto gastó Mangüirry en ropa?, ¿Cuánto gastó Mangüirry en comida?, ¿Cuánto gastó Mangüirry en energía y agua?, ¿Cuánto dinero gastó Mangüirry en total? y ¿Cuánto dinero le quedó?
e. Mangüirry tiene un cupo en su tarjeta de credito de dos millones de pesos, si al salir de compras con su familia gasta el triple de la quinta parte del cupo en artículos de aseo, el doble de la quinta parte de lo que queda en zapatos y un tercio de seis quintos del excedente en joyería. ¿Cuánto gastó en artículos de aseo?, ¿Cuánto gastó en zapatos?, ¿Cuánto gastó en joyería?, ¿Cuánto cupo le quedó en la tarjeta de credito? y ¿Cuánto le quedó debiendo al banco?