Amplitud

En un diagrama cartesiano la amplitud "A" representa la distancia entre el punto máximo de una cresta y el punto de equilibrio, de manera análoga puede representarse también como la distancia entre el punto de equilibrio y el punto mínimo de un valle, tal y como se puede apreciar a continuación:

Para comprender cualitativamente la incidencia de la amplitud en una onda como el sonido, ubiquémonos en la cotidianidad y justamente cuando suena nuestra canción favorita, en ese momento que subimos el volumen de nuestro dispositivo para escuchar la canción a altos decibeles y disfrutarla con mayor intensidad, estamos incrementando la amplitud de la onda sonora.

En las siguientes animaciones podemos apreciar dos ondas que tienen el mismo periodo y difieren en su amplitud. En la primera animación, notamos que la cresta de la onda de color rojo asciende una unidad respecto al origen de coordenadas,

mientras que la cresta de la onda de color azul asciende dos unidades.

En conclusión, la amplitud de la onda de color rojo "A1" es la mitad de la amplitud de la onda de color azul "A2

Al estudiar el comportamiento de un péndulo simple o de un sistema masa resorte, encontraremos que la amplitud representa el máximo desplazamiento del péndulo o de la masa del resorte respecto al punto de equilibrio. A continuación se evidencian dos imágenes que corroboran la afirmación anterior.

Es importante considerar que la amplitud del péndulo se mantiene constante o invariante siempre y cuando el sistema desprecie las fuerzas disipativas como la fricción o el empuje del aire, pues de lo contrario, la amplitud del péndulo disminuirá gradualmente hasta volverse cero y detenerse. Este tipo de situaciones reciben el nombre de sistemas amortiguados.

En el caso del sistema masa resorte sucede exactamente lo mismo que en el péndulo simple cuando existen fuerzas disipativas como la fricción o el aire, la amplitud del resorte disminuirá hasta volverse cero y detenerse.

Características de una onda

Longitud de onda

La longitud de onda es la distancia entre dos crestas o valles consecutivos tal y como se puede apreciar en la siguiente imagen:

En la imagen anterior podemos apreciar que la longitud de onda puede hallarse también midiendo la distancia entre dos puntos diferentes a los máximos y mínimos consecutivos, siempre y cuando el tiempo que separa dichos puntos sea equivalente al periodo, tal y como puede apreciarse en la longitud de onda ubicada por debajo del eje horizontal.

Ondas

Las ondas pueden caracterizarse como una propagación o transferencia de energía que no transporta materia, en este orden de ideas las ondas pueden clasificarse en:

Ondas mecánicas

Las ondas mecánicas se caracterizan por utilizar un medio para propagarse, algunos de ellos pueden ser : el aire, el agua, las cuerdas y los sólidos. Es por esta razón que dos personas pueden comunicarse a distancia utilizando dos vasos que están conectados a través de una cuerda, pues la cuerda y el vaso sirven como medios para la propagación de las ondas sonoras. Del mismo modo podemos analizar los movimientos telúricos o las ondas sísmicas que producen movimientos en las placas tectónicas, donde porciones de tierra sirven de medio para que dichas ondas se propaguen.

Ondas electromagnéticas

A diferencia de las ondas mecánicas, estas no requieren un medio para su propagación y pueden viajar en lugares como el espacio exterior. Es por esta razón que es posible enviar mensajes desde la tierra a la luna cada vez que el hombre realiza expediciones espaciales, puesto que las ondas de radio no requieren un medio para su propagación.

Periodo

El periodo determina el tiempo que tarda una onda en completar un ciclo o repetir el patrón que caracteriza su comportamiento, en otras palabras, es el tiempo requerido para realizar una oscilación completa. A continuación encontraremos dos animaciones que ponen en evidencia una oscilación completa en el péndulo y en el sistema masa resorte.

Oscilaciones en un péndulo simple.

Oscilaciones sistema masa resorte.

Analíticamente el periodo puede calcularse como la razón entre "t" y "n", donde :

Donde :

● "n" representa el número de ciclos completados en el tiempo «t».

● "t" representa el tiempo en completar "n" ciclos.

Periodo de un péndulo

El periodo de un péndulo depende de la longitud de la cuerda "l" y de la gravedad "g" del planeta en el cual se encuentre oscilando, de modo que la ecuación para calcular dicho tiempo es:

Actividad #1

1. Considerando que la expresión anterior determina el periodo de un péndulo. Ingrese a la introducción del siguiente laboratorio virtual :

Simulación de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, con licencia CC-BY-4.0 ( https://phet.colorado.edu ).

modifique la longitud del péndulo, la gravedad y responda los siguiente interrogantes:

1. ¿Qué sucede con el periodo del péndulo cuando incrementa la longitud de la cuerda?
2. ¿Qué sucede con el periodo del péndulo cuando disminuye la longitud de la cuerda?
3. ¿Qué sucede con el periodo del péndulo cuando aumenta la gravedad?
4. ¿Qué sucede con el periodo del péndulo cuando disminuye la gravedad?

Periodo de un sistema masa resorte

El periodo de un sistema masa resorte depende de la constante elástica del resorte "K" y de la masa "m" del planeta en el cual se encuentre oscilando, de modo que la ecuación para calcular dicho tiempo es:

Actividad #2

1. Considerando que la expresión anterior determina el periodo de un sistema masa resorte. Ingrese a la introducción del siguiente laboratorio virtual :

Simulación de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, con licencia CC-BY-4.0 ( https://phet.colorado.edu ).

modifique la masa y la constante elástica del del sistema masa resorte y responda los siguiente interrogantes:

1. ¿Qué sucede con el periodo del sistema masa resorte cuando incrementa la masa?
2. ¿Qué sucede con el periodo del sistema masa resorte cuando disminuye la masa?
3. ¿Qué sucede con el periodo del sistema masa resorte cuando aumenta la la constante elástica?
4. ¿Qué sucede con el periodo del sistema masa resorte cuando disminuye la constante elástica?
5. Considerando que el periodo y la frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales, queda como ejercicio construir la formula de la frecuencia de oscilación del péndulo en terminos de "l"y "g", y la formula de frecuencia del sistema masa resorte en terminos de "m" ,"k".

Frecuencia

La frecuencia está determinada por el número de ciclos que completa una onda por unidad de tiempo. Matemáticamente se puede calcular utilizando la siguiente expresión:

● "n" representa el número de ciclos completados en el tiempo «t».

● "t" representa el tiempo en completar «n» ciclos.

Superposición de ondas

Interferencia constructiva

La interferencia constructiva está relacionada con la superposición o adición de dos o más ondas que inciden entre sí, comparten la misma frecuencia y pueden diferir o no en su amplitud. En el caso que las ondas compartan la misma frecuencia y amplitud como se puede apreciar en la «Animación 2″, podemos afirmar que están en fase y por lo tanto la onda resultante hereda la misma frecuencia y la amplitud será el doble de la amplitud de una de la ondas. En el caso que la amplitud entre las ondas sea diferente y compartan la misma frecuencia, la onda resultante hereda la misma frecuencia y la maplitud será la suma de las amplitudes de las ondas superpuestas.

En la siguiente animación puede apreciarse la superposición constructiva de dos pulsos.

Interferencia de dos pulsos.

Interferencia de dos ondas.

Interferencia destructiva

La superposición destructiva sucede cuando dos o más ondas no están en fase e inciden entre sí, es decir, las crestas de una onda coinciden con los valles de la otra como se aprecia en la siguiente animación. Si la interferencia destructiva sucede entre ondas que comparten la misma frecuencia podemos afirmar que la onda resultante conservará la misma frecuencia de las ondas incidentes y la amplitud será equivalente a la diferencia entre las respectivas amplitudes, de hecho, es posible que la destrucción no sea completa y la onda resultante tenga una amplitu menor que las ondas incidentes. En el caso de una destrucción completa, la onda resultante será una línea recta como se puede apreciar en la animación.

En la siguiente animación puede apreciarse la superposición destructiva de dos pulsos.

Interferencia destructiva de dos pulsos.

Interferencia destructiva de dos ondas.

Actividad #3

Práctica lo aprendido.

Ondas viajeras en una cuerda

Las ondas que viajan en una cuerda reciben el nombre de ondas mecánicas por requerir un medio para su propagación; a diferencia de las ondas electromagnéticas como las ondas de radio y la luz que pueden viajar en el espacio o en el vacío.

Reflexión de ondas en una cuerda

Pulso viajando por una cuerda fija en un extremo.

Pulso viajando por una cuerda libre en un extremo.

Pulso viajando de una cuerda de menor masa a una de mayor masa.

Pulso viajando de una cuerda de mayor masa a una de menor masa.

Velocidad de propagación de una onda.

La velocidad de propagación de una onda depende de las condiciones del medio mediante el cual se propaga, por lo tanto es importante consider que:

• La velocidad de propagación de una onda es mayor en la cuerda cuya densidad lineal de masa "m/l" sea menor.
• La velocidad de propagación de una onda es mayor en la cuerda que experimente mayor tensión.

Una onda que viaja a velocidad constante a través de una cuerda homogenea puede calcularse encontrando el cociente entre la longitud de onda y el periodo, puesto que la relación entre estas dos magnitudes es directamente proporcional, de modo que por cada longitud de onda "λ" recorrida ha transcurrido un periodo "T".

Considerando que T = 1 / f, tenemos que la velocidad de propagación de una onda en función de la frecuencia es:

Un aspecto a considerar en la expresión anterior cuando una onda viaja de un medio a otro, es que la frecuencia se mantiene invariable pero disminuye la longitud de onda y con ello también la intensidad de la velocidad, claro está, cuando la onda pasa de un medio de menor densidad lineal de masa a uno de mayor densidad lineal de masa .

Velocidad de propagación de una onda en una cuerda

Como se mencionó líneas atrás, la velocidad de propagación de una onda depende de las condiciones del medio, y en este caso en particular, la velocidad depende de la tensión y de la densidad lineal de masa de la cuerda, tal y como se puede apreciar en la siguiente expresión:

Tengase en cuenta que:

• "T" representa la tensión de la cuerda.
• "m" representa la masa de la cuerda.
• "L" representa la longitu de la cuerda.

De lo anterior puede concluirse que:

• La velocidad de propagación de una onda será mayor en la cuerda que tenga menor masa.
• La velocidad de propagación de una onda será mayor en la cuerda que tenga mayor tensión.
• La velocidad de propagación de una onda será mayor en la cuerda que tenga mayor longitud.
• La velocidad de propagación de una onda sucede en una dimensión .

Velocidad de propagación de una onda en un líquido

La velocidad de propagación de la onda sigue dependiendo del medio, de modo que no será lo mismo estudiar dicho fenómeno en una cubeta con agua o con glicerina. En la imagen de la derecha se aprecia que los pulsos son circulares y la longitud de onda "λ" representa la distancia entre pulso y pulso.

Reflexión

Supongase que se tiene una cubeta con agua y se generan pulsos paralelos como se aprecia en la siguiente imagen:

Si el pulso incidente o generado colisiona con un obstáculo, este se refleja generando el mismo ángulo de incidencia con respecto a la línea normal. La línea normal es una recta perpendicular al obstáculo que sirve como referencia para medir el ángulo de incidencia y el ángulo reflejado.

θ_i = θ_r

Refracción

El fenómeno de refracción se da cuando una onda viaja de un medio a otro diferente, tal y como se puede apreciar en la siguiente imagen:

En la imagen anterior podemos notar que los pulsos de onda viajan del medio₁ al medio ₂, y en ese proceso se tiene que:

• Disminuye la longitud de onda, por lo tanto, el indice de refracción del medio₂ es mayor que en el medio₁ (n₁ < n₂ )
• La frecuencia de la onda no cambia.
• Considerando que la frecuencia se mantiene constante y que la longitud de onda cambia, puede concluirse que la velocidad de propagación depende de la longitud de onda, y por tanto la velocidad es mayor en el medio₁.

v= λf

• Al pasar al otro medio, la onda genera un ángulo de refracción con respecto a la línea normal que difiere del ángulo de incidencia. Dicho ángulo se representa como: θ_rf

• Siempre que n₁ < n₂ se tiene que θ_i > θ_rf

• Adicionalmente se cumple que:

Considerando que el indice de refracción de un medio "n" puede calcularse como la razón entre la velocidad de la luz en el vacio y la velocidad de la luz en el medio "n=c/v". Al reemplazar este resultado en la ecuación anterior se tiene que:

Donde "n₂/n₁" es una constante, de modo que:

Reflexión y Refracción de la luz

Actividad #4

Ingrese a más herramientas en el siguiente laboratorio virtual :

Simulación de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, con licencia CC-BY-4.0 ( https://phet.colorado.edu ).

Presione el botón rojo del laser, modifique el material, el indice de refracción y con la ayuda de los instrumentos que están en la parte inferior iaquierda, responda los siguiente interrogantes:

1. Si los medios son iguales, ¿qué pasa con la dirección del rayo de luz?
2. ¿Qué sucede con la dirección del rayo de luz cuando pasa del aire al agua? Observe el panel de la derecha y verifique qué pasó con el indice de refracción al cambiar de medio. Explique detalladamente su respuesta.
3. ¿Qué sucede con la dirección del rayo de luz cuando pasa del aire al vidrio? Observe el panel de la derecha y verifique qué pasó con el indice de refracción al cambiar de medio. Explique detalladamente su respuesta.
4. Dirijáse al panel superior izquierdo y modifique la frecuencia del rayo de luz, ¿Qué sucede con el ángulo de refracción cuando se modifica la frecuencia de la luz?
5. Dirijáse al panel de la derecha, modifique el indice de refracción y determine : ¿qué pasa con el ángulo de refracción?
6. Utilice los instrumentos del panel inferior izquierdo, y determine qué pasa con la velocidad de la luz cuando pasa de un medio con mayor indice de refracción a otro de menor indice de refracción.
7. Utilice los instrumentos del panel inferior izquierdo, y determine qué pasa con la velocidad de la luz cuando pasa de un medio con menor indice de refracción a otro de mayor indice de refracción.
8. ¿Qué pasa con la intensidad del rayo de luz cuando pasa de un medio con menor indice de refracción a otro de mayor indice de refracción?
9. ¿Qué pasa con la intensidad del rayo de luz cuando pasa de un medio con mayor indice de refracción a otro de menor indice de refracción?

Reflexión total

La reflexión total de la luz ocurre cuando un rayo de luz pasa de un medio con un índice de refracción mayor a otro con un índice menor, como del agua al aire, y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico. El ángulo crítico se calcula mediante la siguiente expresión: a continuación

Actividad #5

Aprendizajes:

• Calcular el ángulo critico cuando un rayo de luz pasa de un medio más denso a uno menos denso.
• Describir cualitativamente el fenómeno de reflexión total.

Diríjase a la aplicación phet que se encuentra en la actividad cuatro e ingrese a introducción. Luego siga los siguientes pasos:

1. Elija un indice de refracción mayor en la parte superior y uno menor en la parte inferior.
2. Encienda el laser, desplácelo en forma circular y escriba lo que observa.
3. Use el transportador que se encuentra en la parte inferior izquierda, y mida el ángulo de incidencia para el cual se genera una reflexión total.
4. Calcule la reflexión total y compare este resultado con la medición del punto anterior.Concluya. 5. Calcule al ángulo critico cuando un rayo de luz pasa :
• Aire a aire.
• Agua a aire.
• Vidrio a agua.
• Vidrio a aire.
• Aire a agua.
• Encuentre el indice de refracción del material misterioso A cuando el indice de refracción en el medio inferior es agua.
• Encuentre el indice de refracción del material misterioso B cuando el indice de refracción en el medio inferior es agua.

5. Utilice la ley de Snell para calcular la velocidad de la luz cuando pasa del aire al vidrio, sabiendo que esta viaja en el aire aproximadamente a 300.000 km/s.

Actividad #6

Aprendizajes:

• Identificar la línea normal cuando la luz incide sobre un prisma.
• Determinar la trayectoria de la luz cuando el rayo atraviesa un prisma y sale de él.

Diríjase a la aplicación phet que se encuentra en la actividad cuatro e ingrese a prismas. Luego siga los siguientes pasos:

1. Encienda el laser, arrastre el prisma cuadrado, dibuje un esquema en el cuaderno que represente la experiencia y donde se aprecie la línea normal, y finalmente, describa el comportamiento del rayo de luz al atravesar el prisma.
2. Mantenga el montaje anterior, ubique el cursor en el soporte que se encuentra en la esquina del primsa, rótelo y observe el comportamiento de la luz. Realice un esquema que represente la experiencia y donde se aprecie la trayectoria de la luz y la línea normal.
3. Repita la experiencia anterior con cada uno de los prismas y construya un mapa mental con los hallazgos más importantes. Pare ello, utilice la aplicación para crear mapas mentales .

Difracción de una onda

Actividad #7

Ingrese a ranuras en el siguiente laboratorio virtual :

Simulación de PhET Interactive Simulations, Universidad de Colorado Boulder, con licencia CC-BY-4.0 ( https://phet.colorado.edu ).

1. Dirijáse al panel superior derecho, use el intrumento (Nivel de agua vs tiempo) y ubique una mira en la parte inferior izquierda y la otra cerca de la ranura por donde se difracta la onda, acerque lentamente la mira inferior hacia la ranura y observe los registros en el instrumento. ¿Qué puede concluir?
2. Modifique el número de ranuras y repita la experiencia anterior. ¿Qué puede concluir?
3. Aumente el ancho de la ranura y utilice instrumento (Nivel de agua vs tiempo) para determinar qué pasa con la amplitud. Para ello ubique una de las dos miras antes de la ranura y la otra despúes. ¿Qué puede concluir?
4. Disminuya el ancho de la ranura y repita la experiencia anterior.¿Qué puede concluir?

El fenómeno de difracción sucede cuando una onda colisiona parcialmente con un obstáculo, de modo que una parte se refleja y la otra se dobla hasta rodear el obstáculo, tal y como se aprecia en la siguiente animación:

Es importante notar que el patrón de la onda difractada depende significativamente de la relación entre la longitud de onda representada por "λ" y el tamaño del obstáculo indicado por "A". En situaciones donde "λ < A", la onda difractada tiende a ser más tenue en los extremos cercanos al obstáculo como se aprecia en la animación anterior. Este comportamiento de las ondas se repite en ostáculos como el de la izquierda y difiere en ostáculos como el de la derecha, donde las ondas se desvanecen justo después del obstáculo.

Para los casos donde "λ = A" se aprecia que el patrón de las ondas se altera muy poco, tal y como se aprecia a continuación: