Construcción de magnitudes físicas

Diagramas X vs t

Los diagramas cartesianos constan de dos ejes perpendiculares que se interceptan en un punto denominado origen de coordenadas, de modo que cada uno de ellos tiene asignada una etiqueta que representa las magnitudes físicas involucradas. La correlación entre magnitudes físicas fundamentales da como resultado magnitudes físicas derivadas, las cuales pueden coincidir o no con el sistema internacional de medida dependiendo del orden en el cual fueron asignadas las etiquetas. Si se asigna el tiempo al eje vertical y la posición al eje horizontal, tendremos como resultado el cambio del tiempo con respecto a la posición, una interpretación que no coincide con las magnitudes derivadas establecidas en el sistema internacional de medida, en consideración que en dicho documento se etiqueta al eje horizontal con el tiempo y al vertical con la posición, dando como resultado el cambio de la posición con respecto al tiempo o simplemente velocidad. Vale la pena mencionar que el orden no determina un pocedimiento correcto para analizar la correlación entre dos magnitudes, pero si garantiza que los resultados obtenidos puedan compartirse con la comunidad científica, de modo que el resultado de medir la velocidad en Colombia sea interpretado de la misma forma en cualquier parte del mundo.

Sistema internacional de medida

Como se pudo apreciar en el párrafo anterior, el sistema internacional de medida es una convención que facilita la comunicación de datos o resultados a nivel internacional. En dicho documento se definen las magnitudes fundamentales, las magnitudes derivadas resultantes y los patrones de medida utilizados.

Magnitudes fundamentales del sistema internacional de medida

Todas las propiedades físicas que pueden medirse directamente, tales como : el tiempo, la longitud, la masa, la temperatura, entre otras, reciben el nombre de magnitudes fundamentales o básicas. Considerando que este artículo se basa en la interpretación de diagramas de posición versus el tiempo (x vs t), solo consideraremos la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales. ¿Quieres seguir avanzando y aprender más sobre medición? Te invito a hacer click aquí.

Magnitudes derivadas del sistema internacional de medida

Las magnitudes físicas que están constituidas por más de una magnitud fundamental reciben el nombre de magnitudes derivadas. En este artículo trabajaremos con la velocidad y la aceleración por ser magnitudes que permiten cuantificar el fenómeno del movimiento, y adicionalmente es posible construirlas a partir de la correlación entre la posición y el tiempo. Conceptualmente la velocidad está definida como el cambio de posición respecto al tiempo, en otras palabras, se cuantifica la tasa de cambio del desplazamiento por unidad de tiempo (Longitud/tiempo). En relación con lo anterior, podemos cuestionar las operaciones matemáticas que se utilizan en la construcción de las magnitudes derivadas y formular los siguientes interrogantes: ¿Por qué no se multiplican dichas magnitudes? ¿Por qué se dividen? ¿Por qué no se suman? O ¿por qué no se restan? Para responder estos interrogantes empecemos por comprender cada una de las operaciones mencionadas.

Construcción de las magnitudes físicas derivadas.

¿Qué es la suma?

Para iniciar, definiremos la suma como el resultado de totalizar la cantidad de elementos que hay en una colección a través de "reunir, juntar, añadir, aumentar, incrementar, o una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos)" Peres, G et al (2012). En este orden de ideas, supongamos que tenemos por un lado una colección de datos de longitud que representan el recorrido de un móvil en línea recta, y por el otro, el tiempo que tarda en completar cada recorrido. Como se puede apreciar, tenemos dos conjuntos disyuntos que pertenecen a un conjunto más grande que denominaremos magnitudes físicas. La suma de dichos conjuntos se traduce a reunir o totalizar los elementos que están contenidos en la categoría de magnitudes físicas, por consiguiente, la información obtenida se limita a la cardinalidad del conjunto más grande y no contempla las particularidades de cada elemento o la correlación entre la longitud y el tiempo, es decir, no es posible determinar cuántos datos de longitud o de tiempo hay, o cuántas unidades de longitud hay por cada unidad de tiempo o viceversa, el total se reduce a determinar el número de elementos que están contenidos en el conjunto de magnitudes físicas.

En consecuencia a lo anterior, si cada conjunto mencionado anteriormente tiene cinco elementos, a lo sumo puede concluirse que hay diez magnitudes que representan la cardinalidad del conjunto de magnitudes físicas, lo cual no determina un patrón, correlación o dependencia entre las magnitudes en cuestión. Tengamos en cuenta que las operaciones matemáticas que emergen o se utilizan en la construcción de magnitudes físicas, tienen como propósito identificar patrones que den cuenta del comportamiento del móvil o permitan describir, predecir o entender el fenómeno a estudiar, por lo tanto, la suma no puede considerarse como una operación pertinente para tal propósito, pues el resultado se enmarca en la generalidad de ser una magnitud física, aspecto que es poco descriptivo en lo que respecta al fenómeno del movimiento.
En lo que respecta a la resta, esta se define como el proceso de quitar, restar o disminuir etc. Peres, G et al. (2012), de modo que al final obtendremos un resultado análogo a la suma, en el cual se determina la diferencia en terminos de magnitudes físicas, un resultado igual de general que el obtenido en la suma, por lo tanto, ninguna de las operaciones mencionadas anteriormente contribuye en la caracterización del movimiento o en la identificación de patrones de comportamiento entre la longitud y el tiempo. Avancemos en esta discusión y analicemos la multiplicación.

¿Qué es la multiplicación?

Para comprender someramente la multiplicación, partiremos del concepto veces. "Veces es un concepto que debe intelectualizarse a partir de dos universos o clases de elementos y una relación constante. Así, por ejemplo: vagones y pasajeros, sobres y cromos, libros y páginas; la igualdad del número de pasajeros, cromos y páginas en cada vagón, sobre o libro, respectivamente, representaría la relación constante". Fernández (2007). En esta cita es posible apreciar que la multiplicación puede involucrar dos conjuntos diferentes. Noten que el autor menciona la relación entre los vagones y pasajeros, como también una relación entre libros y páginas, entre otras relaciones. Afirmando que es posible involucrar dos universos o clases bajo la condición de establecer una relación constante entre ellos. Por ejemplo, si relacionamos el conjunto de autos con las llantas de cada uno, notaremos que por cada automóvil se tienen cuatro llantas, por lo tanto, tener dos veces la cantidad de automóviles implica tener dos veces la cantidad de llantas que se requieren para uno de ellos, es decir, tendríamos ocho llantas en total para los dos autos, evidenciando de esta manera una relación constante entre la clase autos y llantas.

La multiplicación como candidata en la construcción de magnitudes físicas derivadas

En conclusión, si logramos establecer una relación constante entre dos magnitudes físicas de diferente naturaleza, podemos afirmar que la multiplicación es candidata para la construcción de las magnitudes derivadas. Teniendo en cuenta la viabilidad existente, tratemos de construir una relación constante entre la longitud y el tiempo. Supongamos que Mangüirry se mueve en línea recta a velocidad constante y se desprecian las fuerzas disipativas como el empuje del aire y la fricción entre las superficies. De esta situación se registran los siguientes datos:

Longitud (m)	10	20	30	40	50	60
Tiempo (s)	1	2	3	4	5	6

Noten que es posible establecer una relación constante entre la longitud y el tiempo. Para cada diez metros se obtiene un tiempo de un segundo y así sucesivamente. Por lo tanto, la multiplicación es una operación útil para construir magnitudes derivadas, pues permite establecer una relación constante entre los respectivos conjuntos (Magnitudes de diferente naturaleza) como lo afirma Fernández (2007). Con esto en mente, cada vez que realicemos una experiencia de laboratorio y tengamos como propósito caracterizar el movimiento de un cuerpo, sabremos que los datos recolectados que representan las mediciones de magnitudes de diferente naturaleza podrán multiplicarse y nunca sumarse o restarse. Dicho lo anterior prosigamos con la última pregunta:

¿Qué es la división?

Finalmente para conceptualizar la división y evidenciar su pertinencia en la construcción de magnitudes físicas derivadas, usaremos como base la definición del concepto veces que propone Fernández (2007). En este sentido, retomaremos la relación establecida entre la longitud y el tiempo definida en el párrafo anterior y la representaremos como una razón " L:T ". De este modo sabremos que por cada diez metros de longitud ha transcurrido un segundo en el tiempo, por lo tanto, para veinte metros habrán transcurrido dos segundos, manteniéndose una relación constante y además proporcionando un nuevo sentido en términos dimensionales, pues la razón “Longitud/tiempo” hace referencia al conjunto de magnitudes y a la operación que constituye la velocidad en el "SI". Como podemos darnos cuenta, hemos encontrado otra operación que relaciona magnitudes de diferente naturaleza y por ende otra opción para la construcción de magnitudes derivadas.

Pertinencia de las operaciones en la construcción de magnitudes físicas derivadas

Para finalizar el recorrido que hemos realizado y darle sentido a dichas operaciones en el marco de la actividad experimental, es necesario definir las condiciones de uso de la multiplicación y la división en una experiencia de laboratorio donde sea necesario medir, organizar la información y tener como objetivo caracterizar la cinemática de un cuerpo a través de la construcción de magnitudes derivadas. En este orden de ideas, tomaremos como referencia el siguiente fragmento para resaltar la importancia de la identificación de patrones en el ejercicio científico. En este sentido Santaolalla afirma que:

reconocer patrones en las estrellas para orientarse mejor hasta observar patrones en la naturaleza para adelantarse a épocas de lluvia o de sequía, esa habilidad de encontrar patrones y realizar hipótesis ha sido desde siempre nuestro mejor aliado para la supervivencia. No ha de extrañarnos que los Homo sapiens sapiens que mejor se adaptaron a su entorno y con más facilidad transmitieron sus genes fueron los que estaban dotados con una mayor habilidad científica. (2017,p.120)

La importancia de los patrones en la elección de la división como candidata para la construcción de magnitudes físicas derivadas.

La habilidad para identificar patrones en el ambiente fue uno de los recursos más utilizados por la humanidad para preservar su especie, el cual sigue vigente en un campo menos primario pero con mayores posibilidades como es la ciencia. Acudamos a esa habilidad científica para identificar patrones y encontrar una señal que nos permita reconocer la operación a utilizar. Para ello retomemos la tabla anterior y anexemos una fila para el cociente y otra para el producto de las magnitudes.

Longitud "m"	10	20	30	40	50	60
Tiempo "s"	1	2	3	4	5	6
Longitud/Tiempo "m/s"	10/1=10	20/2=10	30/3=10	40/4=10	50/5=10	60/6=10
Longitud*tiempo "m.s"	10	40	90	160	250	360

Observemos que el cociente entre la longitud y el tiempo se mantiene constante en todo momento, manifestandose de esta forma el patrón que estábamos buscando para predecir el incremento de la distancia por unidad de tiempo, pues tenemos la certeza que el objeto de estudio avanza diez metros cada segundo, o dicho de otro modo, que la velocidad es de 10m/s. Así pues, podemos concluir que la operación más indicada para estudiar la covariación entre la longitud y el tiempo es el cociente, además de identificar que la longitud y el tiempo son magnitudes directamente proporcionales. Para el caso de la multiplicación, el procedimiento es análogo y debemos buscar una situación donde el producto sea constante o que las magnitudes tengan una correlación inversamente proporcional.

Por otro lado, podemos concluir que la aceleración del cuerpo es igual a cero, considerando que no se registran cambios en la velocidad tal y como podemos apreciar en la tabla anterior.

Bibliografía

● Fernández, J. (2007). Recuperado de https://rieoei.org/historico/documentos/RIE43A06.pdf

● Peres, G et al. (2012, Junio 25). Recuperado de https://www.redalyc.org/pdf/311/31124808003.pdf

● Santaolalla, J, (2017), Inteligencia Física aprende a ver el mundo con la mente de un físico, Barcelona, España, Plataforma editorial.